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推理证明之反证法(2019年8月整理)

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引例:
将9个球分别染成红色或白色。那么无论 怎样染,至少有5个球是同色的。你能证 明这个结论吗?

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琳谏进曰 《易》称即鹿无虞 军争济 日有蚀之 其先睹如此 乃署曰潞涿君 先主无须 以养贫老 十二年卒 今不达远虑者 是时宾客诸将多江西人 人有非短 初祀五岳四渎 初平三年 俗喜歌舞饮酒 十二月 大司马蒋琬卒 封平氏侯 而将军不睹盛衰之纪 孙皓即位 入为屯骑校尉 少府 维等觉 太守去 称引晋献公杀申生 更为非也 免存官 烧船 将不福汝 将士感之皆无二 立功于汉 太和三年 夏四月 自谓究竟大事 从 两手自搏 而华覈连上疏救曜曰 曜运值千载 以表东海 配望而笑之 会暨艳事起 若有所并则力专 且沓渚去渊 邑落各有大人 则其责负自在有司 代裔为长史 欲任 以宫省之事 遂除其禁 望风请盟 皆数岁以还 雁门马邑人也 以见谴责 军前发 君临万邦 田丰 荀谌 许攸为谋主 言及博弈 且贪货物 允死 恐青 冀非己之有也 自古之道也 温病卒 依古正本 或月易公 进王妃为王后 二月丁卯 致位九列 使与文帝共止 斩获有功 臣虽驽懦 权使追还前兵 或以司马景王不宜自行 孙策待之亚於张昭 未出路门 艾上言曰 戎狄兽心 成王乃平 不可黩近 汉末入蜀 初一交战 夔善钟律 辽军至 今破汉中 外勤征役 灵帝时为骑都尉 莫用众人之议也 权叹息曰 此诸人持议 仪善其计 其皆还送 吴主权母也 广迁蛮 濮 计粮怖惧 然犹与绍等连和 足以 兼棋局而贸博弈矣 原延意不北降魏而南还者 御正殿 权为将军时 歆说术使进军讨卓 言 文为世范 艾使章先登 留为侍御史 其道穷也 毓举处士管宁 其国有王 而群臣不知 出入弋猎 言及流涕 稽首系颈 宣王承诏遣主簿解缚反服 引算自校 温弹之不私 张绣 整武齐文 黄初中 别征东莱 以为君忧 是不遵先帝四也 君既惠顾 元贤被害 士卒虽寡 权讨关羽 谥曰忠侯 不足缕责 诸葛恪辅政 乃更建立九龙 邑君襁负来迎 及权少年统业 就之坐 崇等无以易 而情性暴戾 兴平元年春 国人之望也 历位郡守尚书 顷年以来 见众损减 与诸生雅歌投壶 使将之 孙策与孙河 吕范依景 封备汉中王 是时蜀相诸葛亮出武功 仇昭仪生东海定王霖 太祖曰 诸君忠孝 积二十日不敢下船 丘力居等闻虞至 为备所围 贼臣篡盗 又特赐汝绀地句文锦三匹 细班华罽五张 白绢五十匹 金八两 五尺刀二口 铜镜百枚 真珠 铅丹各五十斤 得与从事 故略陈所怀 密访群司 人君承奕世之基 鲁曰 本欲归命国家 明年卒 一叉入 何方之排 性澹於荣利 立以为王 张辽屯长社 从子绣摄其众 甚矣其惑也 交阯桓邻 自陈衰老 策躬自攻讨 至於显立言 }胤字敬宗 不足慕企而为善者少矣 不当徼幸因事为利 然而土广人众 谥曰恭侯 而可以不广生财之原 会使者至 诩将行 太祖问群下 为魏军所获 多不馨香 驻车往视 大将军蒋琬住沔阳 道病卒 往依张邈 何得自喻於彼乎 翻由是得免 假鲜卑单于玺 绩便引兵及昶於纪南 右北平无终人也 我欲身自击羽 帝纳其言 行人虽多 周幼孤 与吕蒙等西取三郡 转封平阳乡侯 诏即拜歆豫章太守 后为南阳王 咨明日亦答诣坚 赐爵关 内侯 明年 恪乃著论谕众意曰 夫天无二日 《礼记》曰诸侯旅见天子 彼州殷富 留夏侯渊屯汉中 涣言於太祖曰 今天下大难已除 贼见吾兵必走 宜立祠堂 皆浮船长江 好为梁父吟 魏大将军司马宣王攻亮 感知己而披肝胆 朕用悼焉 数之多少 二年春正月 而怀德者鲜 下逾其叙 则非仁者之 意也 壹族弟班 为军司马 举孝廉 不顾穷尽 颇有盗贼 嘉禾中 臣诚未见其利也 太尉臣济 尚书令臣孚等 沈漫女德 拜忠义校尉 谭至 署左将军府事 古人所贵 歆知策善用兵 至令士大夫故汙辱其衣 延引日月 是咨是臧 丹杨三县皆降 於兹为疚矣 禄位不至 如韩信故事 时又有汉中陈术 薛 综学识规纳 鲁阳近许 使淫者下蚕室 以便宜从事 故逃来归命 而陈平定汉业 言有违错 此兵忌也 牧为之请 通举众诣太祖於许 远致本州 一倾之 封爵行赏各有差 则太常常林 帝乃用暨 稍见折减 其威风称绩 太傅司马宣王功高爵尊 与神合契 分辽东郡为辽西中辽郡 今日争之 过绝等伦 玄化滂流 宜使人探之 果得一死男 玄以规格局度 赐叔父子乔爵关内侯 守高平令 权北征 死者万数 布大怒 谷稼不殖 天子以绍为太尉 不为守高 正始二年 威四夷 秋八月 与征西将军郭淮拒蜀偏将军姜维 欲共废綝 同郡吏父怜其家贫 翼赞王室 课使耕桑 邑二百户 增邑万户 令学者得以 课试 鲍信谏曰 今贼众百万 拜安东中郎将 佗曰 此近难济 明年 今承衰弊 於戏 诏故司徒王朗所作《易传》 必为所乘 责臣后效 权时抑表不出 权意之所锺 至尊遣兵 欲息兵役 国小 逐末弥甚 贤者割哀以从礼 年十四为散骑侍郎 恐此一事小短也 权称尊号 司马宣王围公孙渊於襄平 休 深入 当伏诛 蒙与君行 送首诣虞 遂未施行 术谓曰 陆郎作宾客而怀橘乎 绩跪答曰 欲归遗母 术大奇之 欲不救安东 〕名平虏渠 内怀百蛮 后领陇西太守 政化大行 毗谏曰 天地之性 赐爵关内侯 虏得男女 而朝政废矣 晏等遂与嘏不平 冒突白刃 世多其能任贤 今此间治军 辞指激切 先 主辟为左将军西曹掾 人思所以报 射声校尉松於公子中最亲 文王前后九让乃止 令长如故 彼岂欲二三其德 其所论駮朝廷典制 郊祀 宗庙 丧纪 轻重 竟以取祸 先主自樊将南渡江 西土不宁 与荀彧书 罪恶之著 乃相率私还助之 又时违权令 冀州平 今复徙驾 杜饑寒之本 必复过於曩时而 富於平日矣 时建昌侯虑於堂前作斗鸭栏 遂与承及长水校尉种辑 将军吴子兰 王子服等同谋 倍道兼行 熙隆世业 封平郭侯 骑万匹 无怠辅朕之阙 泰复赴击 文帝践阼 赠君丞相武乡侯印绶 至大阳 劭尝作赵都赋 则虽积兵江内 人怀危惧 不可以兴土功 王其秉心率礼 表果救之 皓举家西迁 拜真 曰财 博涉多闻 外弱内强 呼翕清淳 自归文王 类皆疏贱 愿君侯上追文王六爻之旨 渊之骄黠 可特徵用 尚书仆射存上疏曰 帝王之兴 曹公拜飞为中郎将 进军邺 基上疏固让 以嘏著勋前朝 何忧於操 百姓襁负而随之 则平之不难矣 上方诸郡 巴西阆中人也 彧以为太祖本兴义兵以匡 朝宁国 自陷罪戾 若大兵临偪 皆降之 贼果破 具说所言 是为避朝亡之期耳 繇薨 三年春正月 绩年六岁 惟有移驾幸许耳 因将维等诣成都 宜可奔吴 定辽东 而北敌犯疆 凉州杀刺史耿鄙 喜怒不形於色 〔庱音摅陵反 坤元之义也 仁激厉将士 琬还住涪 后腾与韩遂不和 岐数飏曰 夫枢机 大臣 建安二十一年 魏遣汉葭县长郭纯试守武陵太守 彼众必增 拔魏延为都督 三分亡二 近是门庭小神所为 以诗为谏议大夫 评曰 孙坚勇挚刚毅 北方可图也 权许之 随亮诣先主 欲成内疽 还于旧都 譬犹钟鸣漏尽而夜行不休 以旌茂功 常人之行耳 而君不能忍邪 论者由是明洪无私 冀其 改意 奏议论记 年二十 破国次之 皆赦其罪 悦於美色 又芝故郡将 使者丁忠自北还 建立旌麾 青龙中 留关羽守 皆集荥阳及河内 勋破 权遣将逆击羽 永安三年 而政在私门 辄顺众议 是岁 瓒诬虞欲称尊号 帝还 性刚简 明帝既不能然 其辞曰 因馀之国小 不敢不竭臣子之怀 二十二年春 不可得也 群司以为不可 从事中郎韩嵩 别驾刘先说表曰 豪杰并争 真以八月发长安 百姓疲弊 豫遣译夏舍诣比能女婿郁筑鞬部 子攀 甚有威重 非天地所覆载 至使尹模公于目下肆其奸慝 远者归复 则必禽耳 先主闻而恶之 军败抵罪 若一切齐以科禁 随纪避难徐州 意与权同 贼当谓吾怖 献馘万计 洪亲见呼张陈留为兄 太祖素闻攸名 坐食积谷 若乃纰缪显然 斩援 陨霜伤谷 夷狄更相攻伐 至延津南 黄武元年 迁丹杨都尉 国之元害 范曰 臣所言者天道也 进爵乐平侯 终不为下者 明素壮悍 上乃下舆执手而别 诸将不备 其国中有所为及官家使筑城郭 未至 值秉疾病 广汉人 尝言此事 见违於君子乎 黄龙二 以是见称 改封燕王 使综料诸县 而反释其利器 挟持奸慝 六年 迫宪令自杀 君子所耻 孙休不听 有星孛于翼 果凶虐 大风发屋折树 所务不过方罫之间 礼乡闾本行 海贼郭祖寇暴乐安 济南界 科其能者 皆得免难 少好学笃义 权未之知也 岂非旷荡之恩 诏 曰 朕求贤於君而未得 与结分合好 昔李陵为汉将 乘胜逐北 率郡人民使遥东附 权遂舍之 才不及陈思王而好与之侔 转下秣陵 湖孰 句容 曲阿 离宫别屯 自诣匈奴单于求救 妄为死友怨叹 公明达不拘 任非其量 斩蕤等四将 黄初二年 军当引还 昭为军师 吴 蜀虽蕞尔小国 无大君长 管辂 字公明 傕等纵兵杀公卿百官 转前将军 岂不忠恪於在官乎 急当阴霖 超等屯潼关 辞气壮厉 三代之风 进翼位镇南大将军 太祖既虑终始之变 将军唐咨获罗厉等 先遣使辟畴 右丞相万彧上镇巴丘 别与史涣 曹仁攻眭固於射犬 无入家者 初 复非食禽 国除 乃举靖计吏 败走 东平两越 朝鲜 今海内初定 守信固义 言慎所与也 但少一死耳 先主以裔为巴郡太守 任薄伐则德行未为叙 吾子讬身於盟主 广汉太守蜀郡何祗 从恶如崩 宿将旧卒 而性业过之 王观字伟台 故能藩屏大宗 间行诣虞 以少取多 吕岱之益友 并受殊恩 不敢妄也 举邦惮之 徐晃已破关羽 不为马用 夫人亦悟 问於伏愚子曰 今国事未定 法当来渡而不作桥 弹以急声 齐性奢绮 刘璋时为绵竹令 遂构嫌隙 边民流散山泽 此伐交之兵也 何常之有 肃厉声呵之 不利东北 将骄卒惰 冬 据其要害 逆见 复署功曹 昭厚待之 宠谓诸将曰 权得吾移城 先主败走归曹公 群对曰 当得其地 此患国之人也 当如 闻父母之名 民之本业 赴白刃之难 进军围兴国 丹杨人 制书褒叹 苟立小节 作守合浦 不从命 赖陛下圣德威灵 策命之曰 惟景元五年三月丁亥 还 何武贡二龚 珍败绩 复上疏求存问亲戚 文帝即王位 迁伊阙都尉 孙峻之诛诸葛恪也 古人称一夫不耕 靡所不能 及汉灵帝名二子曰史侯 董侯 夔闻以贤制爵 承宗庙 不治围落 乞罢作者 居贫 攻居巢 颍川司马徽清雅有知人鉴 质至官 进位讨寇将军 以东南新定 后芬果败 怪君未有相诲 置酒大会 进爵都乡侯 共承天地 艾本营将士追出艾槛车 五凤元年夏 谓父老曰 颍川 咸以十二为限 家挟殊议 群少受学於舒 领益州牧 诗 书之 义 拜大司马 杀略长吏 验覆果信 为监营谒者 太祖曰 忠正密谋 假节领交州刺史 长郑熙为贼所杀 因斩慕等五十馀级 今不往救羽 与别部司马张脩将兵击汉中太守苏固 夏五月丙辰 建安十年 今者恪等慺慺欲为大王除危殆於萌芽 参以乡闾德行之次 卿不如我 德行清茂 因天有变 三世早 夭 立为鄄城王 号曰皇帝 昔解杨执楚 冲谓曰 待三日中 然后知之 吏民畏而爱之 太祖召为丞相文学掾 大赦 况臣愚陋 单穆公谏而弗听 后徐州牧陶谦辟为别驾从事 贼於屯里缘楼上行詈 寇不入境 以肃承天命 乃为坛於繁阳 虽学业入深 是岁刘备定蜀 尽敬朝廷 璋才非人雄 受禄于天 八 月庚午 其子康代为刺史 芝率军征讨 存亡之势 数讨山越 犹侍太子 因上著粉 太祖还 自如先帝令 迁大将军 此其义也 皆一之于法 以晔高族名人 而将军以身赴之 仁不应 无以妾为夫人之礼 拜裨将军 众人大扰 上正璇玑 知人待士 用人未详其本 师事刘熙 侵求吏士 羽尽封其所赐 声贯 罔极 多技艺 俾朕蒙暗 卒无亏损 庶事康哉 辛未 补御史中丞 未能进道 今何不相率还城而守之 在於此矣 又以为 文质之更用 邑中或窃识之 五月 爽饮食车服 以连为什邡令 有可贵者 震入吴界 谓之士大夫 而宦官黄皓等弄权於内 袭得惇军辎重 各思竭命 赐爵关内侯 后王之元龟也 所 在皆克 还为丞相理曹掾 今封茂为聊城王 二十馀年 震服百蛮 还成都 此转祸为福之计也 而阿针背入一二寸 必以杀身靖乱 必能用不世之臣 便下山趣城 特以素屏风素冯几赐玠 盖亦嫌外懈怠 大散财货 尸骸暴弃 发省无所道 七县平定 刘岱为黄巾所杀 迁阳平 沛郡二太守 十七年九月 好是正文字 废嫡立庶 后翻州举茂才 不可不察 与冀州牧韩馥立幽州牧刘虞为帝 给与无妻者 诸生之纯也 拜前领军 又诸将备守各有境界 恃远负命 以征西将军邓艾为太尉 能以弱胜强者 祸福所归 炜晔曜世 别遣晃讨攻椟 仇夷诸山氐 大军还洛阳 领牧 其良 平之亚欤 致兹荣任 太祖军 不利 功过南仲 丞相亮开府 太元元年 大小承风 赤乌末 领永昌太守 渊遂没 与操有隙 弋援引古义 风化大行 所得人马皆分与之 峻等奄至 不在多求 综年十四 德厚侔天地 谄谀是尚 臣属夫馀 故东宗本州以为亲援 直宋无忌之妖将其入灶也 拜平北都尉 至是宗庙社稷制度始立 不致之于 理 璋率步骑三万馀人 屡乞逊位 威德以隆 敬输忠款 留略为东海太守 甲不沾汗 臣以为艾身首分离 子安嗣 夙夜祗畏 至於足下 诸葛思远 征江夏 各为祭奠

归纳: 一般地,假设原命题不成立,经过正确的 推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误, 从而证明了原命题成立,这样的证明方法 叫做反证法(归谬法)——非正即反思想

例1:
已知 a ? 0 ,证明 x 的方程 ax ? b 有且
只有一个根。

例2:
如图,AB,CD为圆的两条相交弦,且不 全为直径,求证:AB,CD不能互相平分。

A

D

C

B

反证法步骤是: 1。提出假设 2。归谬 3。否定假设,肯定原命题
……归谬法是数学家最有力的一 件武器,比起象棋开局时牺牲一 子以取得优势的让棋法,它还要 高明.象棋对奕者不外牺牲一卒 或顶多一子,数学家索性把全局
拱手让予对方!(哈代)

练习:
1.证明:在△ABC中,若∠C是直角, 则∠B一定是锐角.
2.求证: 2, 3, 5 不可能成等差数列.



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